代数的分数簡略化は、分子と分母で繰り返される因数を分割するプロセスに与えられた名前です。等しい因数間の除算の結果は常に 1 になり、この数値は代数分数の最終結果に影響を与えないため、この計算はこれらの分数の分子と分母の共通因数の相殺として解釈できます。
代数分数を簡略化できるケースはいくつかありますが、それらすべてに使用される戦略を理解するには、たった 2 つだけで十分です。
1件目
代数分数の分子と分母に乗算しかない場合、しなければならないことは、既知の数がある場合、それらによって形成される分数を単純化し、累乗特性を使用して未知数 (文字で表される未知の数) を割り算することだけです。例を見てください。
14x 2 y 4 k 3
21x 3 y 2 k 3
まず、分数 14/21 を 7 で単純化し、2/3 を求めます。その後、べき乗のプロパティを使用して、底が同じである因数、つまり x 2 😡 3 = x 2 – 3 = x – 1を単純化します。未知数 y と k に対してこの手順を実行すると、次のようになります。
2x – 1年
3
電力プロパティを通じて、この結果を次のように記述できることに注意してください。
2歳
3倍
k 3 :k 3 = 1 であるため、未知の k は結果に表示されませんが、最終結果には影響しません。
2件目
因数間の加算または減算を特徴とする代数分数は、簡略化する前に因数分解する必要があります。因数分解プロセスでは、多項式が乗算の因数に分割されます。分子と分母にこれらと等しい係数がある場合は、上記と同じ手順に従います。多項式を因数分解する方法については、ここをクリックしてください。
次の例では、代数分数を簡略化する前に 3 つの異なる方法で因数分解します。使用される因数分解プロセスは、証拠における共通因数因数分解と完全二乗三項因数分解です。ご注意ください：
2(× 2 +10×+25)
2x 2 – 50
この代数的な分数の分子には、2 と (x 2 + 10x + 25) という 2 つの因数があります。この 2 番目の因数は、完全二乗三項式を使用して因数分解し、(x + 5)(x + 5) として書き直すことができます。分母は、2x 2 – 2・25 のように書き換えることができます。この分解が選択されたのは、最初の分割の係数が 2 であり、2 番目の分割も 2 の倍数であるためです。これら 2 つの結果で代数分数を書き直すと、次のようになります。
2(x + 5)(x + 5)
2× 2 – 2・25
ここで、分母で数値 2 を強調表示し、次を取得します。
2(x + 5)(x + 5)
2(× 2 ～25)
ここで、分母は2 と (x 2 – 25) の 2 つの係数で形成されることに注意してください。後者は 2 平方の差であり、(x – 5)(x + 5) に因数分解できます。この結果を代数分数に代入すると、次のようになります。
2(x + 5)(x + 5)
2(x – 5)(x + 5)
ここで、因数 2 と (x + 5) が分子と分母で繰り返されていることに注目してください。したがって、それらを簡略化することができる。結果は次のとおりです。
× + 5
× – 5
したがって、代数分数を単純化するには、まず分子と分母で可能なものをすべて因数分解する必要があります。これが完了したら、可能であれば簡略化できます。