指数方程式

指数方程式とは、指数に未知数を含む方程式です。この方程式の考えられる解を見つけるために、指数を等しくできるように方程式の両側の基数を等しくしようとします。それを解決するには、増強の特性を知ることは不可欠です。これらの特性に基づいて、等式の両側の基数を等しくして、その後指数を等しくすることができるからです。

このタイプの方程式は、日常生活に存在する状況の中でも特に、細菌の繁殖、ウイルスの汚染率、複利など、指数関数的に動作する現象で非常に一般的です。

指数方程式についてのまとめ

私たちは、指数に未知数を含む方程式を指数方程式として知っています。
指数方程式は、バクテリアの繁殖、複利など、指数関数的に動作する現象を理解するために使用されます。
指数方程式を解くには、指数を等しくするために方程式の両辺の底を等しくしようとします。
増強の特性を理解することは、指数方程式を解くために適用するために不可欠です。

指数方程式のビデオレッスン

指数方程式とは何ですか?

私たちの日常生活では、金融関係で非常に一般的な複利など、指数関数的に動作する量がいくつかありますが、化学元素の放射線の測定、ウイルスの汚染指数、細菌の繁殖など。これらの現象を理解する必要性に直面して、指数方程式が登場しました。

指数に未知数を含む方程式は指数方程式として知られています。以下に指数方程式の例をいくつか示します。

^3x ₌ 9
^4x+ ²= 1024
^{8x – 5} = 512
2 ^{x² – 4} = 8 ^{– x}

力の性質とは何でしょうか?

指数方程式の解を見つけるには、べき乗の特性を習得することが不可欠です。

同じ底の累乗の平等。
同じ底を持つ累乗の乗算。
同じ基地の権力の分割。
出力;
負の指数を持つべき乗。
小数指数を伴うべき乗。
同じベースの等しいパワー

これは、指数方程式を解くために使用する主な特性です。同じ基数を持つ 2 つのべき乗が等しい場合、その結果、指数は等しくなります。

からⁿ =a ^m → n = m

同じ底を持つ累乗の乗算

同じ底を持つ 2 つのべき乗の間で乗算を実行する場合、この乗算を1 つのべき乗として表現し、底を維持して指数を加算することができます。

a ⁿ · a ^m = a ^n+m

同じ根拠による権力の分割

同じ基数を持つ 2 つのべき乗の間で除算する場合、基数を維持して指数を差し引いて、この除算を 1 つのべき乗として表すことができます。

a ⁿ : a ^m = a ⁿ ^{– m}

パワーパワー

べき乗を計算するとき、底を維持し、指数を乗算することで、そのべき乗を書き直すことができます。

(a ⁿ ) ^m = a ⁿ ^{· m}

負の指数を持つべき乗

べき乗が負の場合、底の逆数を書くことで正にできます。

小数指数を含むべき乗

分数の指数を使って問題を解くとき、それを根に変換することができます。逆も当てはまります。つまり、根を小数指数の累乗として書き換えることができることを知っておくことが重要です。

指数方程式を段階的に解く

指数方程式の解を見つけるには、方程式の基数と指数を等しくできるようにすることを最終的な目的として、等式の両辺を可能な限り単純化する手段として前述の特性を使用します。

指数を等しくすると、新しい方程式が得られますが、それは多項式です。多項式が 1 次である場合、未知のものを分離することで解くことができます。それらが 2 次の場合、和と積、バスカラの公式など、このタイプの方程式を解くためにいくつかの既知の手法を使用できます。いくつかの例を見てみましょう。

例 1:

^3x = 81

基数を等しくする検索では、81 を基数 3 のべき乗として書き直すことができます。 81 = 3 ⁴であることがわかっています。それから：

^3x = 81

^3x = 3 ⁴

同じ基数でべき乗が等しいことがわかり、結果として指数を同等にできることに注意してください。

^3x = 3 ⁴

x = 4

例 2:

^4倍· 16= 1024

まず、それぞれの数値を基数 2 のべき乗として書き換えて因数分解してみましょう。

4 = 2²

16 = 2 ⁴

1024 = 2 ¹⁰

したがって、 (2 ² ) ^x · 2 ⁴ = 2 ¹⁰となります。

べき乗があることに注意してください: (2²) ^x = 2 ^2x 。

2 ^2x · 2 ⁴ = 2 ¹⁰

最初のメンバーでは、同じ基数でべき乗算が行われます。この基数を保持して指数を追加できます。

2 ^2x+4 = 2 ¹⁰

ベースが同じであることがわかります。同じ基数を持つべき乗の間は等しいので、指数を等しくすることができます。

2 ^2x+4 = 2 ¹⁰

2x + 4 = 10

ここで 1 次方程式を解くだけです。

2x = 10 – 4

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

例 3:

2 ^{x² – 4} = 8 ^{– x}

8 を因数分解すると、8 = 2³ であることがわかります。

2 ^{x² – 4} = 8 ^{– x}

2 ^{x² – 4} = (2³) ^{– x}

電力の力を計算すると、次のようになります。

2 ^{x² – 4} = (2³) ^{– x}

2 ^{x² – 4} = 2 ^–3x

基数が等しいので、指数を等しくすることができます。

2 ^{x² – 4} = 2 ^–3x

x² – 4 = – 3x

2 次方程式が見つかったので、それを解く必要があります。

x² – 4+ 3x = 0

x² + 3x – 4 = 0

a = 1
b = 3
c = – 4

Δ = b² – 4ac

Δ = 3² – 4 · 1 · (- 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

このとき、この指数方程式の解の集合は集合 S {- 4, 1} となります。