集合演算は、 1 つ以上の代数の研究では次のようなことが繰り返されます。
Union は、セットのすべての要素を結合したものです。
交差、これは 2 つのセットに同時に属する要素です。
差分。これは、最初のセットに属し、2 番目のセットには属さない要素です。
相補集合、これは 2 つの集合間の差異の特殊なケースです。
集合の和集合
では、2 つ以上の集合間の和集合を、すべての項の和集合によって形成される集合と呼びます。結合を表すために記号AUB (A Union with B)を使用します。
私たちの日常生活では、要素をセットに分割することがよくあります。たとえば、生物学では、いくつかの生き物が結合し、その特徴に応じて小さなグループに分類されます。たとえば、ブラジルの領土は州の連合によって形成されているとも言えます。
例
セット A={1,2,3,4,5} および B={4,5,6,7,8} の場合、A と B の結合は次のように表されます。
AUB = {1,2,3,5,6,7,8}
次の図を使用してこれらのセットを表すこともできます。
集合の交差
2 つ以上のセットの共通部分は、これらのセットすべてに同時に属する要素で構成されます。この操作は私たちの日常生活でもよく行われます。
例1
A={1,2,3,4,5} および B={4,5,6,7,8} とすると、A と B の積 (A∩B) は次のように表されます。
A ∩ B= {4,5}
交差点を図で表現することも可能です。交差部分は、2 つのセット間の強調表示された領域です。
例 2
ゴイアス州を流れる一連の川を書くことができます: G: {アポレ、アラグアイア、クラロ、コルンバ、ドス ボア、パラナ、パラナイバ、マラニョン、サン マルコス}。また、トカンティンス州を潤す一連の川を書くこともできます: T: {トカンティンス、アラグアイア、ド ソーノ、ダス バルサス、パラナ、マヌエル アルベス}。
これらのセット間の共通部分は次のように表すことができます。
G∩T {アラグアイア}
違い
2 つのセット間の差異を演算 A – B として定義します。この結果、セット A に属する要素とセット B に属さない要素が生じます。
例
A を {1,2,3,4,5} および B {4,5,6,7,8} とすると、セット A とセット B の差は次のようになります。
A – B = {1,2,3}
セット B とセット A の差は以下に等しいため、順序が重要であることに注意してください。
B – A = {6,7,8}
この違いは、次の図を使用して表すこともできます。
補完セット
2 つのセット間の差異の特殊なケースとして扱われるため、最初にユニバース セットが何であるかを定義する必要があります。私たちは、1 から 20 までの数字やすべての実数など、定義されるサンプル空間のすべての要素によって形成される集合を宇宙セットとして知っています。つまり、各状況には決定された宇宙セットがあります。
A cで示される A の相補セット、 は、宇宙 U に属し、集合 A に属さないすべての要素によって形成される集合です。つまり、宇宙集合 U が U – A に等しいことがわかっている場合の集合の補数です。
例
1 から 16 までのすべての数値の宇宙 U を考えると、次のようになります。
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}
そして、A = {2,4,6,8,10,12,14,16} を A の補集合とします。つまり、次のようになります。
A c = {1,5,7,8,10,11,12,13,15}
