線形システムは、同じ未知数が同じ数を表す一連の方程式です。たとえば、方程式2x + y = 10 および 3x + y = 12 では、どちらも x = 2 および y = 6 であるため、これらは 1 つの系を形成していると言えます。一般に、このタイプの方程式は日常の状況に関連しており、線形システムに関する演習は入学試験や Enem で頻繁に取り上げられます。これらのシステムを解決する、つまり未知数の値を見つけるには、いくつかの方法があります。
この記事では、学習を容易にするための段階的な置換方法について説明します。 2 つの方程式と 2 つの未知数を含むシステムを解く手順を教えるために、次の例を使用します。
最初のステップ: 未知のものを分離する
この系を解くための最初のステップは、2 つの方程式のうちの 1 つで未知の を選択し、その代数的値を発見することで構成されます。これは、方程式の一方の側でこれを不明のままにするために必要な操作を行うことを意味します。
未知数を分離すると計算が容易になりますが、その係数が 1 である未知数は常に 1 です。したがって、線形システムでは、この未知数を乗算する数値は出現しません。与えられた例では、最初の方程式から未知の y を分離します。この場合、次のようになります。
最初の方程式の未知のy を分離するには、メンバーを 5x 変更するだけで十分であることに注意してください。 5xがプラスだったので、もう一方のマイナス側に行きました。
2 番目のステップ: 交換を実行する
このステップでは、方程式内で見つかったまだ使用されていない代数値を置き換えます。言い換えれば、最初の方程式を使用して y の代数値を発見したので、その値を 2 番目の方程式に代入します。
2 番目の方程式(最初のステップ) を使用して y の代数値を発見した場合、この値を最初の式に代入し、この規則は他の未知数にも適用されます。
方程式内の未知数の値を置き換えるのは簡単な作業です。未知数が出現する場合は、その値を括弧内に置きます。ご注意ください：
3 番目のステップ: 計算を実行する
置換後、この例の 2 番目の方程式には未知数が1 つだけ残ることに注意してください。これは、この 3 番目のステップでは、常に 1 つの未知の方程式が存在することを意味します。この方程式を解くと、未知数の 1 つの値がわかります。ご注意ください：
未知数の 1 つの数値が見つかったら、4 番目の最後のステップを実行します。
4 番目のステップ: 2 番目の未知の値を見つける
このステップを実行するには、前のステップで見つかった数値を 2 つの式のいずれかに代入するだけです。この例では、最初の方程式の x の値を代入します。注意してください。
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