幾何学的立体の面積は、そのオブジェクトの最外面、つまりその「シェル」の測定に関連する実数です。体積は、幾何学的固体の容量、つまり固体の内部に収まるものの測定値を表す実数です。立方体の面積と体積を計算する方法を見てみましょう。
キューブエリア
立方体の面積を計算するには、その辺の 1 つの測定値を 2 乗し、その結果に 6 を掛けるだけです。数学的に:
A C = 6l 2
例：一辺が15cmの立方体の面積はいくらですか？
A C = 6l 2
A C = 6・15 2
A C = 6 · 225
A C = 1350 cm 2
すべての問題でエッジ値が提供されるわけではないことに注意してください。この測定を行わずに立方体の面積を計算するには、プリズムの面積を計算する方法を知ることも興味深いです。
プリズム領域とキューブ領域
立方体は、プリズムのセットに属する幾何学的立体です。したがって、立方体の面積を計算する基本は、角柱の面積を計算する場合と同じです。つまり、2 つの底面の面積と側面の面積を加算します。次の図では、立方体の 2 つの底面と 4 つの側面を示す図を参照してください。
.jpg "立方体要素")
プリズムの面積は次の式で求められます。
A P = A B + A L
A Bは 2 つの底面の面積の合計であり、A L は4 つの側面の面積の合計です。上の式は次のように書くことができます。
A P = Ab + Ab + A l + A l +A l +A l
A P = 2Ab + 4A l
立方体の面積の公式を完成させるには、A bと A lが合同な正方形の面積であることに注意してください。辺の長さを l とすると、立方体の面積の公式は次のようになります。
A C = 2l 2 + 4l 2
A C = 6l 2
立方体の体積
立方体の体積を決定するには、単に立方体の端の寸法を上げます。数学的に:
VC = l 3
立方体の底面は正方形なので、寸法と高さは同じです。立方体の辺の長さが l であると考えると、次のようになります。
A = A B h
A = l 2 l
A = l 3
例：
立方体の 1 つの面の面積は 25 cm 2です。この立方体の体積を計算します。
この立方体の端の寸法を調べる必要があります。これを行うには、立方体の底面の面積が正方形の面積に等しいと考えます。立方体の辺を見つけるには、正方形の辺の長さを見つけるだけです。ご注意ください：
A = l 2
25 = l 2
l = √25
l = 5
この立方体の体積は次のとおりです。
V = l 3
V = 5 3
V = 125 cm 3
関連するビデオレッスン: