円柱の面積は、その幾何学的固体の総表面積の測定値です。円柱は、2 つの合同で平行な円形の底面と、これらの円のそれぞれの中に端があるすべての直線セグメントの集合体で構成される丸い本体です。
この固体の面積を計算するには、その高さと底面の半径の測定値を知る必要があります。直円柱の場合、側面積（レイアウトが長方形）と2つの底面（形状が円）の合計からなる式を使用して総面積を決定することができます。 ）。
円柱の面積のまとめ
円柱は、2 つの平行な円形の基部と、これらの円の中に端を持つ直線セグメントによって形成される丸い本体です。
円柱の面積（または総面積）は、その 2 つの底面の面積と側面積の合計です。
半径rの円柱の底面の面積は、 \(A_b=πr^2\)で求められます。
半径r 、高さhの円柱の側面積は、 \(A_l=2πr⋅h\)で求められます。
円柱の面積、半径r 、高さhは、 \(A_t=2πr⋅(r+h)\)で求められます。
円柱の面積に関するビデオレッスン
シリンダーとは何ですか?
円柱は、円体のクラスに属する幾何学的な固体です。これは、2 つの異なる平行平面に存在する 2 つの一致する円形の底面で構成され、これら 2 つの円のそれぞれに端があり、中心を結ぶ線分に平行なすべての直線セグメントの会合によって形成されます。
その主な要素の中で、底面を形成する円の半径rと、底面の 2 つの平面間の距離を示す高さhに注目することができます。
円柱の面積を計算するにはどうすればよいですか?
円柱の面積（または円柱の総面積）は、その固体の側面積と、それを形成する 2 つの円形の底面の面積の合計です。
円柱が直線の場合、つまり 2 つの円の中心を結ぶ線分がそれらに垂直な場合、その円柱の面積の値を決定する式を確立することができます。
これを行うには、この立体の計画と、それを構成する各平面図形の個別の領域がどのように計算されるかを観察できます。
円柱の各表面積の計算方法は以下を参照してください。
シリンダーベース面積
円柱の底面は合同の円、つまり同じ半径を持つ 2 つの円です。したがって、円柱の底面の面積を計算するには、円の面積を計算する方法を知る必要があります。
円の面積の公式がわかれば、円柱の底面の面積は次のように表すことができます。
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円柱の底面積 = 円の面積 = \(π⋅r2\) |
例:半径 3 cm の円柱の底面の面積を求めます。
ご覧のとおり、円柱の底面積は半径rの円の面積に関係します。このような、
底面積＝円の面積
\(A_b =π⋅(3)^2=9π\ cm^2\)
シリンダーの側面積
円柱の側面は、その母線、つまり、対応する端が底面の円周上にある直線セグメントによって形成されます。
直円柱の場合、この立体を平らにすると、その側面は長さが底辺の円周と同じ長さ、幅が円柱の高さの長方形の領域で表現できることがわかります。
長方形の面積の公式を使用すると、直円柱の側面積は次のように表すことができます。
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円柱の側面積＝長方形の面積 A l = (底辺) ⋅ (高さ) \(A_l =(2⋅π⋅r)⋅h\) |
例:半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の側面積を計算します。
側面積の公式を使用し、半径と高さに指定された値を代入すると、次のようになります。
側面積= \((2⋅π⋅r)⋅h\)
\(A_l =(2⋅π⋅3)⋅5=30π\ cm^2\)
シリンダー総面積
円柱の総面積は、その 2 つの底面の面積と側面積の合計です。
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円柱の総面積 = 2 ⋅底面積 + 側面積 |
例:半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の総面積を求めます。
これらの測定値による円柱の底面積と側面積は、すでに計算されています。したがって、この円柱の総面積は次のように求められます。
円柱の総面積 = 2 ⋅底面積 + 側面積
\(A_t =2⋅ 9π\ cm^2+30π\ cm^2\)
\(A_t =48π\ cm^2\)
円柱の面積を計算する他の例
前のトピックでは、円柱の面積の公式を個別に検討し、総面積を計算するには直円柱の高さと基礎円の半径を測定する必要があることがわかりました。
したがって、円柱の面積（または総面積）を計算するには、次の式が使用されます。
円柱の面積 = \(2⋅π⋅r^2+2⋅π⋅r⋅h\)
あるいは
円柱の面積 = \(2⋅π⋅r⋅(r+h)\)
例 1:高さ 3.5 メートル、基礎円の半径 1.5 メートルの円柱の面積はいくらですか?
円柱の面積公式を使用し、指定された高さと半径のデータを代入すると、次のようになります。
円柱の面積 = \(2⋅π⋅r⋅(r+h)\)
\(A = 2⋅π⋅1.5⋅(1.5+3.5)\)
\(A = 3π⋅(5)=15π\ m^2\)
例 2:総面積が 48π cm 2 、基礎円の半径が 4 cm の円柱の高さはどれくらいですか?
この例では、ベースの総面積と半径を考慮して、円柱の高さを求める必要があります。円柱面積の公式を使用すると、次のようになります。
円柱の面積 = \(2⋅π⋅r⋅(r+h)\)
\(48π=2⋅π⋅4⋅(4+h)\)
\(\frac{48π}{8π}=4+h\)
\(h=6-4=2\ cm\)
したがって、この円柱の高さは 2 cm になります。