モジュール方程式とは、モジュール内に少なくとも 1 つの未知のものがある方程式です。数値の絶対値を表すには、この数値n を| の形式で書きます。 n |。実数の法は絶対値としても知られ、直線上で表したときの数値がゼロからの距離を表します。したがって、その値は常に正になります。
モジュール方程式を解くには、モジュールの 2 つの考えられるケース、つまりモジュールの値が負の場合とモジュールの値が正の場合を分析する必要があります。したがって、モジュラー方程式には複数の解が存在する可能性があります。このタイプの方程式を解くには、モジュールのプロパティを習得することが不可欠です。
モジュラー方程式についてのまとめ
モジュラー方程式は、モジュール内に 1 つ以上の変数を持つ方程式です。
数値の絶対値は絶対値とも呼ばれ、常に正の数値です。
実数nが与えられると、 私たちはそれを知っています:
モジュラー方程式に関するビデオ レッスン
モジュラー方程式とは何ですか?
モジュラー方程式とは、モジュール内に未知数を含む方程式です。以下の例を参照してください。
\(3x–4∨1\)
\(x^2+5x–6∨0\)
\(2x\vee–5=3x\)
モジュール方程式の解き方を学ぶには、まず実数のモジュールが何であるかを理解することが重要です。
実数の法は何ですか?
私たちは、実数の法または絶対値として、直線上で表現されたときの数値がゼロからの距離を知っています。この距離は常に正であるため、モジュールは常に正の数になります。
例:
\(3\vee3\)
\(\左|-3\右|=-\左(-3\右)=3\)
\(\left|\sqrt5\right|=\sqrt5\)
\(\left|-\sqrt3\right|=\sqrt3\)
モジュラー方程式を解くにはどうすればよいでしょうか?
モジュラー方程式の解のセットを見つけるには、モジュールの定義を方程式に適用します。つまり、モジュール内の式がゼロより大きい場合と、モジュール内の式がゼロより小さい場合を分析します。
→ モジュラー方程式を解く例
- 例 1:
方程式の一連の解を求めます。
\(x\vee3\)
解決：
モジュールを削除するために、考えられる 2 つのケースを分析してみましょう。
最初のケース
もし：
\(x\geq0\)
それから：
\(\左|x\右|=x\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(x =3\)
2番目のケース
もし：
\(x<0\)
それから：
\(\左|x\右|=-x\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(-x=3\) \(\rightarrow\) \(x=-3\)
したがって、解は\(x=3\)または\(x=-3\)になります。
- 例 2:
方程式の一連の解を求めます。
\(2x–6∨4\)
解決：
最初のケース
もし：
\(2x-6\geq0\)
それから：
\(\left|2x-6\right|=2x-6\) 、
したがって、次のことを行う必要があります。
\(2x-6=4\)
ここで、方程式を解くテクニックを使用するだけです。
\(2x=4+6\)
\(2x=10\)
\(x=\frac{10}{2}\)
\(x=5\)
2番目のケース
もし：
\(2x-6<0\)
それから：
\(\左|2x-6\右|=-\左(2x-6\右)\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(-\left(2x-6\right)=4\cdot\left(-1\right)\)
\(2x-6=-4\)
\(2x=-4+6\)
\(2x=2\)
\(x=\frac{2}{2}\)
\(x=1\)
したがって、このモジュラー方程式の解は\(x=1\)または\(x=5\)になります。