整数は集合 Z の要素であり、小数部を持たないゼロと正および負の数で形成されます。整数の例は、-20、-7、-3、0、2、3、8、150 です。
正の整数は具体的な整数 (リンゴ3 個、 20日、 2センチメートルなど) を示しますが、負の整数は指標よりも小さい状況 (氷点下の気温、海面以下の高度、銀行残高など) を表します。
整数についてのまとめ
- 整数とは、小数部分を持たない数値です。
- 整数のセットは文字 Z で表されます。
- 整数は数直線上で目立ち、左から右に昇順に編成され、ゼロの左側に負の数、ゼロの右側に正の数が配置されます。
- 自然数の集合 N は Z の主要な部分集合です。
- 整数間の演算は、符号ゲームとも呼ばれる符号規則に従います。
整数とは何ですか?
整数とは、小数部分を含まず、整数部分のみを持つ数値です。つまり、小数点の後にゼロのみがある数値です。見て：
3 は整数です。
0は整数です。
-9 は整数です。
2.5 は整数ではありません。
9.0000000001 は整数ではありません。
\(\frac{1}{2}\ =0.5\)であるため、 \(\frac{1}{2}\ =0.5\) は整数ではありません。
数直線上の整数の表現
数直線は整数に重点を置いて構成されています。中央にゼロが書かれ、右側と左側にそれぞれ正と負の数が配置されます。この分布は、左から右に向かって徐々に発生します。
整数のセット
整数のセットは文字 Z で表されます。したがって、このセットは次のように説明できます。
\(Z=\{\ldots-4,-3,-2,-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \ 4\ldots\}\)
省略記号で示されているように、このセットは無限に左右に移動することに注意してください。
数直線上の各マークが整数に対応していることに注意してください。したがって、たとえば、数値 0 は整数であり、数値 1 も整数であり、0 と 1 の間には整数はありません。
整数の部分集合
正の整数は、別の既知の数値セット、つまり自然数のセットの要素であることに注意してください。見て：
\(N=\{\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\ldots\}\)
したがって、自然数の集合は整数の集合に含まれます。したがって、N は整数の部分集合です。
\(N\サブセット Z\)
整数の他のサブセットは次のとおりです。
- Z*:ゼロ以外の整数のセット。
- Z+:正の整数のセット。
- Z-:負の整数のセット。
整数の演算
整数を使った演算を実行するには、項の符号に基づいて結果の符号を決定する符号規則 (符号ゲームとも呼ばれます)を知ることが不可欠です。簡単に言うと、次のような考え方に従います。
- 等号、正の結果:
(+) (+) = +
(-) (-) = +
- さまざまな兆候、否定的な結果:
(-) (+) = –
(+) (-) = –
以下に、整数間の基本的な演算の例をいくつか見てみましょう。
→ 整数間の加算
\(5+5=10\)
\(-\ 12+(-\ 4)=-16\)
\(-\ 3+7=4\)
\(9+\左(-2\右)=7\)
→ 整数間の引き算
\(3-\ 1=2\)
\(-8-\左(-30\右)=22\)
\(-\24\ -\5=-29\)
\(14-\左(-3\右)=17\)
→ 整数間の乗算
\(2\cdot8=16\)
\(-7\cdot3=-21\)
\(11\cdot-10=\-110\)
\(-14\ \cdot-1=14\)
→ 整数間の除算
\(12\div4=3\)
\(25\div-5=-5\)
\(-33\div11=-3\)
\(-70\div-10=7\)