平行四辺形は、対辺が互いに平行であることからその名前が付けられています。平行四辺形は 4 つの辺をもつ多角形であり、平面幾何学で研究され、四角形を含む演習でいくつかの応用が行われます。定義上、平行四辺形は、次のような互いに反対側の辺を持つ四角形です。
これらの多角形はそれぞれ、平行四辺形の特殊なケースであり、それぞれに面積と周長を計算するための特定の式があります。その特性により、平行四辺形には角度と辺に関連する特有の特性があります。
平行四辺形の要素
平行な辺
多角形が平行四辺形であるためには、対辺が平行でなければなりません。
頂点は A、B、C、D であるため、AB、BC、CD、AD は平行四辺形の辺であり、さらに、AB // DC および AD // BC であることに注意してください。
角度の合計
四角形なので、すべての平行四辺形の内角の和は 360 度に等しくなります。
対角線
すべての平行四辺形には 2 つの対角線があります。
線分 AC と BD は、この平行四辺形の対角線です。
平行四辺形が四角形であるという事実により、前の特性がすべて継承され、したがって、それらはすべて 4 つの辺を持つすべての多角形に拡張されますが、平行四辺形に限定された特性があることは言及する価値があります。
平行四辺形の性質
第 1 の性質: 平行四辺形の対辺は合同です。
非常に重要な特性は、平行四辺形の反対側が常に同じ寸法を持つ、つまり合同であるということです。
AB ≡ CD および AD ≡ BC
2 番目の性質: 平行四辺形内の 2 つの対角は常に合同です。
α ≡ γ および δ ≡ β
3 番目の特性: 平行四辺形の 2 つの連続する角は常に補足的です。
平行四辺形では、2 つの連続する角度の合計は常に 180 度に等しくなります。前のプロパティのイメージに基づいて、次のことがわかります。
α + β = 180°
α + δ = 180°
δ + γ = 180°
β + γ = 180°
4 番目のプロパティ: 2 つの対角線の交わる点は、それぞれの中点です。
平行四辺形の対角線を描くとき、対角線が交わる点で対角線が半分に分割されます。
M は対角線の中点です。
平行四辺形の面積は何ですか?
平行四辺形の面積の値を見つけるには、その多角形の底辺と高さの寸法を知る必要があります。面積の計算は、底辺bと高さhの積を求めることに他なりません。
A = bxh
平行四辺形の周囲の長さはいくらですか?
他の多角形と同様に、平行四辺形の周囲を見つけるには、そのすべての辺の合計を計算するだけです。平行四辺形の辺がわかれば、周長は次のように計算されます。
P = 2(a + b)
例:
次の平行四辺形の面積と周囲長を計算します。
A = b × h
A = 6 × 4 = 24 平方センチメートル
境界線に関しては、次のとおりです。
P = 2 (6 + 5) = 2 · 11 = 22 cm
平行四辺形の特殊な場合
平行四辺形には、正方形、長方形、ひし形の 3 つの特殊なケースがあります。 3 つの多角形は、特定の形状として研究される重要な平行四辺形です。
矩形
長方形として分類されるためには、平行四辺形はすべての角が合同でなければなりません。これが発生すると、その角度はすべて 90 度、つまり直線となり、角度の測定を指す長方形という名前が正当化されます。詳細は、長方形の場合、垂直辺が高さと一致するということです。面積は垂直な 2 辺を掛けることで求められ、周囲長は平行四辺形の周囲長と等しくなります。
A = b × a
P = 2 (a + b)
ダイヤモンド
合同な 4 つの辺がある場合、平行四辺形はひし形とみなされます。その角度には制限はなく、一致してもしなくても構いません。ひし形の面積を求めるには、周囲が合同な 4 つの辺の合計であるため、その対角線の値を知る必要があります。
P = 4l
四角
正方形は、合同な 4 つの辺と 4 つの直角を持つ平行四辺形です。つまり、すべての角が 90 度になります。長方形とひし形の両方と考えることができ、両方の特性も備えています。
平行四辺形なので、面積を計算するには底辺に高さを掛け、周囲を計算するには正方形のすべての辺を加算します。この場合、次のようになります。
A = l²
P = 4l
