球形キャップは、球と平面が交差して 2 つの別個の立体に分割される幾何学的立体です。球体と同様に、球形キャップも丸みを帯びた形状をしているため、円形の本体となります。
球面キャップについてのまとめ
球形キャップは、球を平面で切断したときに形成される 3 次元オブジェクトです。
平面が球を半分に分割する場合、球形のキャップは半球と呼ばれます。
その要素は、球形キャップの高さ、球の半径、および球形キャップの半径です。
ピタゴラスの定理を使用すると、球形キャップの高さ、球の半径、および球形キャップの半径の間の関係を取得することができます。
\(r^2+(Rh)^2=R^2\)
球形キャップの面積は次の式で求められます。
\(A=2πrh\)
シェルの体積を計算する式は次のとおりです。
\(V=\frac{πh^2}3⋅(3r-h)\)
多角形で面が形成されている多面体とは異なり、球形キャップはその底面が円で形成されているため、円形の体です。
球状キャップとは何ですか？
球のキャップとも呼ばれる、球のキャップは、その図形が平面と交差したときに得られる球の一部です。球を平面で切ると、球は 2 つの球状のキャップに分割されます。つまり、球形のキャップは円形の底面と丸い表面を持ち、それが丸い本体である理由です。
重要:球を半分に分割すると、2 つの半球が形成されます。
球状キャップ要素
球形キャップの面積と体積を計算するには、球形キャップの半径の長さ、球の半径の長さ、そして最後に球形キャップの高さの 3 つの重要な測定値があります。
h → 球面キャップの高さ
R → 球の半径
r → 球面キャップの半径
球形キャップの半径を計算するにはどうすればよいですか?
球形キャップの要素を分析する場合、ピタゴラスの定理を使用して、球形キャップの高さ、球の半径、および球形キャップの半径の間の関係を取得することができます。
直角三角形 では次のことがわかることに注意してください。
\(r^2+(Rh)^2=R^2\)
例：
球形のキャップの高さは4cmです。この球の半径が 10 cm の場合、球形のキャップの寸法はいくらになりますか?
解決：
h = 4 および R = 10 であることがわかっているため、次のようになります。
\(r^2+(10-4)^2=100\)
\(r^2+6^2=100\)
\(r^2+36=100\)
\(r^2=100-36\)
\(r^2=64\)
\(r=\sqrt{64}\)
\(r=8\ cm\)
したがって、球形のキャップの半径は 8 cm です。
球形キャップの面積はどのように計算されますか?
球の半径と球形キャップの高さの測定値がわかれば、球形キャップの面積は次の式で計算されます。
\(A=2πRh \)
R → 球の半径
h → 球面キャップの高さ
例：
球の半径は 12 cm、球形のキャップの高さは 8 cm です。球形のキャップの面積は何ですか? (π = 3.1を使用)
解決：
面積を計算すると、次のようになります。
\(A=2πRh \)
\(A=2⋅3.1⋅12⋅8\)
\(A=6.1⋅96\)
\(A=585.6\ cm^2\)
球形キャップの体積はどのように計算されますか?
球形キャップの体積を計算するには 2 つの異なる公式があります。式の 1 つは、球状キャップの半径とその高さの測定値に依存します。
\(V=\frac{πh}6 (3r^2+h^2 )\)
r → 球面キャップの半径
h → 球面キャップの高さ
もう 1 つの式は、球の半径と球のキャップの高さを使用します。
\(V=\frac{πh^2}3 (3R-h)\)
R → 球の半径
h → 球面キャップの高さ
重要:球形キャップの体積を計算するために使用する式は、球形キャップに関するデータによって異なります。
例 1:
球形のキャップの高さは 12 cm、半径は 8 cm です。この球形のキャップの体積はいくらですか?
解決：
r = 8 cm、h = 12 cm であることがわかっているため、次の式を使用します。
\(V=\frac{πh}6 (3r^2+h^2 )\)
\(V=\frac{π\cdot 12}6 (3\cdot 8^2+12^2 )\)
\(V=2π(3⋅64+144)\)
\(V=2π(192+144)\)
\(V=2π⋅336\)
\(V=672π\ cm^3\)
例 2:
半径5cmの球から、高さ3cmの球形のキャップを作りました。この球形のキャップの体積はいくらですか?
解決：
この場合、R = 5 cm、h = 3 cm なので、次の式を使用します。
\(V=\frac{πh^2}3 (3R-h)\)
既知の値を代入する:
\(V=\frac{π\cdot 3^2}3 (3\cdot 5-3)\)
\(V=\frac{9π}3 (15-3)\)
\(V=3π⋅12\)
\(V=36π\ cm^3\)
球形のキャップは多面体ですか、それとも円体ですか?
球形のキャップは、円形の底面と丸い表面を備えているため、丸い本体または回転体と見なされます。多角形で形成された面を持つ多面体とは異なり、球形キャップの底面は円で形成されていることを強調することが重要です。
ボールキャップ、ボールネジ、ボールウェッジ
球状キャップ:次の図に示すように、平面で切断された球の一部です。
ボール スピンドル:次の図に示すように、特定の角度で半円を回転させることによって形成される球の表面の一部です。
球面ウェッジ:次の図に示すように、半円の回転によって形成される幾何学的立体です。
