錐台とは、多面体の断面を作成したときに、ピラミッドの下部によって形成される幾何学的な立体です。断面とは、図形の底面に平行に切断したもので、図形を 2 つの新しい立体に分割します。上部は以前のものよりも小さい新しいピラミッドを形成し、下部はピラミッドの幹を形成します。ピラミッドの幹の要素は、最大底面と最小底面、および高さであり、その体積と総面積を計算するための基礎となります。
ピラミッドトランクについてのまとめ
ピラミッドの錐台は、図の断面から得られるピラミッドの下部です。
ピラミッドの幹の主な要素は、大きい底面、小さい底面、および高さです。
錐台の総面積は、小さい方の底面の面積と大きい方の底面の面積を合わせた側面積の合計に等しくなります。
A = A B + A b + A l
錐台の体積は次の式で計算されます。
\(V=\frac{h}{3}\cdot\left(A_b+A_B+\sqrt{A_b\cdot A_B}\right)\)
ピラミッド錐台とは何ですか？
ピラミッドの幹は、 ピラミッドの断面、つまり底面に平行な切断面を通して得られるピラミッドの下部の幾何学的立体。
ピラミッドの幹の要素は何ですか?
ピラミッドの幹の主な要素は、大きい底面、小さい底面、および高さです。以下の図で、これらの各要素を識別する方法を参照してください。
ピラミッドと同様に、ピラミッドの幹にも複数のベースを含めることができます。上の例では、底面が正方形のピラミッドの幹がありますが、以下に基づいてさまざまなタイプがあります。
三角;
五角形。
六角。
この他にも種類があります。
角錐台の底面は、任意の多角形で形成できます。したがって、各図形には面積を計算するための特定の式があるため、その面積を計算するには、平面図形 (平面幾何学)について知る必要があります。
錐台の面積はどのように計算しますか?
ピラミッドの幹の総面積を計算するには、次の式が使用されます。
A T = A B + A b + A l
A T → 総面積
A b → 小さい方の底面の面積
A B → 底面積が大きくなる
A l →サイドエリア
なお、面積は、大きい底面の面積と側面積に小さい底面の面積を加算して計算されます。
→ 錐台の面積の計算例
ピラミッドの幹には、20 cm と 15 cm の脚が付いた直角三角形で形成された大きなベースと、4 cm と 3 cm の脚が付いた小さなベースがあります。その側面積が 120 cm 2、72 cm 2、96 cm 2 の 3 つの台形で構成されていることがわかった場合、この多面体の総面積の値はいくらですか?
解決：
三角形の底辺の面積を計算します。
\(A_b=\frac{4\cdot3}{2}=\frac{12}{2}=6\ cm²\)
\(A_B=\frac{20\cdot15}{2}=\frac{300}{2}=150\ cm²\)
側面積の計算:
\(A_l=120+72+96=288cm^2\)
したがって、ピラミッドの錐台の総面積は次のようになります。
\(288\ +\ 150\ +\ 6\ =\ 444\ cm²\)
→ ピラミッドの幹部分のビデオレッスン
ピラミッドの錐台の体積はどのように計算しますか?
ピラミッドの幹の体積を計算するには、次の式が使用されます。
\(V=\frac{h}{3}\cdot\left(A_b+A_B+\sqrt{A_b\cdot A_B}\right)\)
V→ボリューム
h→身長
A b → 小さい方の底面の面積
A B → 底面積が大きくなる
→ ピラミッドの幹の体積の計算例
錐台の底面は六角形です。大きいベースの面積と小さいベースの面積は、それぞれ 36 cm² と 16 cm² です。このフィギュアの高さは18センチですが、そのボリュームはどのくらいですか？
解決：
錐台の体積を計算する:
\(V=\frac{h}{3}\cdot\left(A_b+A_B+\sqrt{A_b\cdot A_B}\right)\)
\(V=\frac{18}{3}\cdot\left(16+36+\sqrt{16\cdot36}\right)\)
\(V=6\ \cdot\left(16+36+4\cdot6\right)\)
\(V=6\ \cdot\left(16+36+24\right)\)
\(V=6\ \cdot\left(16+36+24\right)\)
\(V\ =\ 6\ \cdot76\)
\(V\ =\ 456\ cm3\)