Enem の方程式はいくつかのアプリケーションに存在します。これは、Enem 参照マトリックスにスキルと能力が存在するためです。代数式間の関係をモデル化し、そのモデルに基づいて問題を解決するように求められます。したがって、1 次および 2 次方程式の解き方を知るだけでなく、ベーステキストによって提供されるデータの解釈に基づいてそれらをモデル化する方法を理解する必要があります。
Enem の方程式についてのまとめ
- Enem の方程式は、領域 5 のコンピテンシーに関連する数学の問題で出題されます。
- 方程式のモデリングと解決は、最も要求される形式の一部です。
- 最もよく使用される方程式は、1 次多項式と 2 次多項式です。
方程式とは何ですか?
方程式は、1 つ以上の未知数を含む代数式間の等式です。これらの未知数は未知の値であり、文字で表されます。したがって、方程式を解くことは、等式を真にするこれらの未知数の値を見つけることです。
方程式の次数は、方程式の未知数の最大の指数を指します。最大値の指数が 1 の場合、その方程式は 1 次のものであると言われ、2 の場合は 2 次の方程式であると言われます。
方程式の例は次のとおりです。
- x+5=12 (未知数が 1 つある 1 次方程式: x);
- x+y+3=0 (2 つの未知数: x と y を含む 1 次方程式);
- x2-4=0 (未知数が 1 つある 2 次方程式: x)。
Enem では方程式はどのように課金されますか?
Enem 参照マトリックスと呼ばれる文書があり、評価で学生にどのようなスキルと能力が必要かを定義するのに役立ちます。方程式に関連して、この行列には次のような特有の機能があります。
- 分野コンピテンシー 5:代数表現を使用して、社会経済的変数または技術科学的変数に関連する問題をモデル化して解決します。
したがって、この能力に従って、学生は、特定の状況を説明する方程式をモデル化してそれを解くために、テキストまたはデータセットを通じて与えられる情報を解釈する方法を知ることが期待されます。
方程式の主題に関連するこのコンピテンシーの具体的なスキルは次のとおりです。
- H19:量間の関係を表す代数表現を特定する。
- H21:モデル化に代数的知識が関係する問題状況を解決します。
これらのスキルは、学生が、与えられた情報に基づいて、どの代数式が与えられた問題状況を記述しているかを特定し、要求されたコマンドに従ってそれを解決する方法を知っていることを示唆しています。
したがって、Enem の評価では、既存の方法に従って方程式を解く方法を知るだけでなく、各質問の基礎テキストの正しい解釈に従って方程式をモデル化する方法を知る必要もあります。
Enem の 1 次方程式
Enem の一次方程式は、ほとんどの場合、2 つの形式で表示されます。質問は、代数式の等価性を明示的に提供するか、方程式内の特定の未知の値を尋ねます。あるいは、学生がベーステキストとモデルを解釈し、方程式を自分で解く必要さえあります。
もう 1 つの可能性は、 1 次関数を含む問題で、生徒はこの関数のゼロを計算する必要があるため、関数の形成法則と関数の等式によって形成される 1 次方程式を解かなければならないということです。値ゼロ。
→ 1次方程式を含むEnem問題の例
(Enem 2014)ある人は毎週、同じ店舗で、1 個あたり R $ 10.00 の商品を同じ数量購入します。どれくらいの金額を費やすべきかはすでにわかっているので、追加費用が発生した場合に備えて、その数量を購入するのに必要な金額よりも常に R $ 6.00 多く取られます。ところがある日、店に着くとその商品が20％値上がりしていると告げられた。この調整により、彼は、通常購入される数量に比べて 2 ユニット少ない購入金額が実際にかかる金額であると結論付けました。
この人が毎週購入に要した金額は、
a) R$ 166.00。
b) R$ 156.00。
c) R$84.00。
d) R$46.00。
e) R$ 24.00。
この問題を解決するには、ベース テキストのデータに基づいて状況をモデル化する必要があります。製品の価格が上がる前に、その人はお金を出して製品をx個購入しました。 それぞれ 10 レアルで、残りは6レアルでした。つまり、彼女は合計 x∙10+6 を取りました。 本物。
その後、製品の価値は20 % 増加し、価格が上がり始めました。
10 + 10 の 20 % = 12 レアル
したがって、この人は以前と同じ量で製品を 2 単位少ない、つまり x-2 単位で購入できるようになります。したがって、調整後、彼が以前に受け取ったお金は次のようになります。
\(x\cdot10+6=\left(x-2\right)\cdot12\)
\(10x+6=12x-24\)
\(6+24=12x-10x\)
\(30=2x\rightarrow x=15\)
したがって、その人は15を取りました それぞれ 10 レアルの製品に 6 レアルを加えた金額、つまり合計で次の金額を受け取りました。
\(15\cdot10+6=150+6=156\レアル\)
Enem の 2 次方程式
Enem の2 次方程式については、一般にすでにモデル化されているように見えるため、2 次方程式を解く方法を通じて等式を真にする未知の値を発見するだけで済みます。
1 次方程式の場合と同様に見える別の状況は、2 次関数の根が要求される場合に 2 次方程式を解く必要があるということです。
以下は、 2 次方程式の使用例を示す Enem の質問です。
→ Enem の 2 次方程式に関する問題の例
(Enem 2013)オーブンの温度T (摂氏) は、電源が切られた瞬間 (t=0) からシステムによって低下し、式\(T\left(t\right)= \に従って変化します。 frac{-t^2}{4}+400\) 、 tは分単位です。安全上の理由から、オーブンのロックはオーブンの温度が 39 ° C に達した場合にのみ解除されます。オーブンの電源を切ってからドアが開くまでの最小待ち時間は何分ですか?
a) 19.0
b) 19.8
c) 20.0
d) 38.0
e) 39.0
オーブンの温度が 39 ℃であるときの時間tを分単位で求めるにはどうすればよいですか? °C の場合、Tt=39 をとり、次の式が真となるtの値を調べる必要があります。
\(39=\frac{-t^2}{4}+400\)
\(\frac{t^2}{4}=400-39\)
\(t^2=361\cdot4\)
\(t=\pm\sqrt{1444}\)
\(t=\pm38\)
時間tの値は (ゼロから数えられるため) 負の値にすることはできないため、望ましい値はt=38.0になります。