一般的に小学校で初めて学習する方程式と関数は、数学的な演算や等価性を通じて既知の数と未知の数を関係付ける役割を担う数学的な内容です。したがって、これら 2 つの内容には多くの類似点がありますが、これらの数学的形式を理解する上でいくつかの基本的な違いもあります。
方程式の例は次のとおりです。
2x + 4 = 22
2x 2 + x = 18 – 2x
3xy + 4x + 2y = 0
関数の例は次のとおりです。
y = 2x + 3
f(x) = 2x 2 + 2x – 3
これらの例から、これらの数学的内容を区別するのはそれほど簡単ではないことがわかります。このため、以下では関数と方程式の最大の違いについて説明します。
未知の数字の解釈
方程式では、未知の数は未知数と呼ばれます。関数では、未知の数値は変数です。したがって、y = 2x が関数の場合、文字 y と x はその変数です。 2x = 2 が方程式の場合、x は未知数です。
方程式はステートメントとして見ることができます。たとえば、2x = 4 は、2 を掛けると 4 になる数値 x があることを示す方程式です。この方程式の解は一意であることに注意してください: x = 2。方程式の結果の数は次のとおりです。常に予測可能であり、方程式の次数以下です。
したがって、二次方程式の次数は 2 であるため、実際の結果は 0、1、または 2 つになる可能性があります。
関数の場合、未知数の代わりに変数があります。これは、方程式の場合のように、未知の数値は一意の結果を構成しないためです。関数では、各変数は、以前に定義されたセットの要素のいずれかを表します。
たとえば、関数y = 2x では、ドメインが偶数 1 桁の数値のセットに等しい場合、次の可能性があります。
y = 2・2 = 4
y = 2・4 = 8
y = 2・6 = 12
y = 2・8 = 16
この関数の場合、x は集合 {2, 4, 6, 8} 内の任意の値を表し、y は集合 {4, 8, 12, 16} 内の任意の値を表します。最初のセットの各要素を 2 番目のセットの 1 つの要素に関連付けるのは、ルール y = 2x です。
したがって、「文字」は方程式の解または関数の可能性の集合に相当します。
意味
方程式は、既知の数と未知の数の演算を含む等式です。言い換えれば、方程式は数値と演算の間の等価関係です。この方程式は、等式を備えた代数式とみなすこともできます。
関数 は、セットの各要素を別のセットの 1 つの要素に関連付けるルール (これらのルールは通常は方程式です) です。これらのセットの最初のセットはドメインと呼ばれ、その要素は通常変数x で表されます。 2 番目のセットはrangeと呼ばれ、その要素は通常文字 y で表されます。
関数では、変数 y は変数 x に依存します。ドメインの別の要素の変数 x の値を変更すると、それらの間に確立された関係に従って変数 y が変化します。
結果の違い
前述したように、方程式には、0 から方程式の次数までの間で変化する正確な数の結果が含まれます。たとえば、3 次方程式では、0、1、2、または 3 つの結果が得られます。
関数では、結果の代わりに、セットの要素間の関係を持ち、デカルト平面上でグラフィカルに表現できる別のセットを形成します。
したがって、関数 y = 3x では次のようになります。
x = 0、y = 0の場合
x = 1、y = 3の場合
x = 2、y = 6 の場合
…
この関数が実数の集合に等しい定義域で定義されている場合、それに関連する x と y によって形成されるすべてのペアの集合がこの関数のグラフを形成します。
これらの関係はそれぞれ、デカルト平面上でマークできる順序付けられたペアであることに注意してください。
したがって、方程式には解がありますが、関数は2 つのセットの値を関連付けます。