六角形は 6 つの辺を持つ多角形です。規則的、つまりすべての辺が一致する場合もあれば、不規則、つまり少なくとも 1 つの辺の寸法が異なる場合もあります。
六角形が正六角形の場合、それぞれの内角は120°であり、正六角形か不規則六角形かに関係なく、内角の合計は720°になります。さらに、正六角形の場合、その面積、辺長、周囲長を計算するための特定の公式があります。六角形が正六角形でない場合、特に定めはありません。
ヘキサゴンについてのまとめ
六角形は 6 つの辺を持つ多角形です。
六角形の内角の和は720°です。
すべての合同の内角と合同の辺を持つ六角形は正六角形です。
正六角形では、各内角は 120° になります。
正六角形の面積、周囲長、および遠辺を計算するための特定の公式があります。
辺lの正六角形の面積を計算する式は次のとおりです。
\(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\)
辺lの正六角形の周囲長は次のように計算されます。
\(P=6l\)
辺lを持つ正六角形のアポセムを計算するには、次の式を使用します。
\(a=\frac{\sqrt3}{2}\cdot l\)
六角形とは何ですか？
六角形は多角形の一種、つまり多角形で閉じられた平らな図形です。多角形は、6 つの辺がある場合、六角形として分類されます。 6 つの辺がある平面図形にも 6 つの内角があることがわかっています。
六角形の要素
多角形の主な要素は、辺、内角、頂点です。すべての六角形には 6 つの辺、6 つの角、6 つの頂点があります。
六角形の頂点は点 A、B、C、D、E、F です。
辺はセグメント\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\overline{AF}\)です。
角度は\(â, \hat{b},\hat{c},\hat{d},ê,\hat{f}\)です。
六角形にはどんな種類があるの？
六角形は、不規則に分類されるものと規則的に分類されるものという 2 つのグループに分類できます。
正六角形: 六角形は、その辺の寸法がすべて一致している場合、つまりすべての辺の寸法が同じである場合に正六角形とみなされます。
不規則な六角形:すべての辺が同じサイズでない場合、六角形は不規則であると見なされます。
六角形にはどんな性質があるのでしょうか？
六角形の主な特性は次のとおりです。
六角形の内角の和は720°です。
多角形の内角の合計を計算するには、次の式を使用します。
\(\textbf{S}_\textbf{i}=\left(\textbf{n}-\mathbf{2}\right)\cdot\textbf{180°}\)
n は多角形の辺の数であるため、n = 6 を代入すると、次のようになります。
\(S_i=\left(6-2\right)\cdot180°\)
\(S_i=4\cdot180°\)
\(S_i=720°\)
正六角形の内角はそれぞれ 120°です。
正六角形は合同な角を持っているため、720 を 6 で割ると、720° : 6 = 120° になります。つまり、正六角形の各内角は 120° になります。
六角形には合計 9 つの対角線があります。
多角形の対角線の数は次の式で計算できます。
\(d=\frac{(n-3)·n}2\)
6 つの辺があるため、次のようになります。
\(d=\frac{(6-3)·6}2\)
\(d=\frac{3\cdot6}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
正六角形の公式
次に、正六角形の面積、周長、遠辺を計算するための専用の公式を見ていきます。不規則な六角形には、六角形の形状に直接依存するため、特定の公式はありません。したがって、正六角形は特定の公式を持つため、数学にとって最も一般的で最も重要です。
六角形の 外周
六角形の周囲長は、そのすべての辺の合計に等しい。六角形が不規則な場合は、各辺の寸法を加算して周囲長を求めます。ただし、六角形の辺の長さがlである正六角形の場合、周囲長を計算するには次の式を使用するだけです。
\(P=6l\)
例：
一辺が7cmの正六角形の周囲の長さを計算します。
解決：
P = 6リットル
P = 6 ⋅ 7
P = 42cm
ヘキサゴンの アポセム
正多角形の頂点は、多角形の中心からその多角形のいずれかの辺の中点まで向かう直線です。
六角形の頂点から中心に向かって線分をたどると、6つの正三角形に分割されます。したがって、アポセムを計算するには、正三角形の高さを計算するのに使用したのと同じ式を使用します。
\(a=\frac{l\sqrt3}{2}\)
例：
六角形の一辺は8cmです。したがって、そのアポセムの長さは次のようになります。
解決：
l = 8 とすると、次のようになります。
\(a=\frac{8\sqrt3}{2}\)
\(a=4\sqrt3\)
六角形の 面積
正六角形の面積を求める公式があります。前に見たように、正六角形は 6 つの正三角形に分割できます。したがって、正三角形の面積を6倍して、六角形の面積を求めます。六角形の面積の公式は次のとおりです。
\(A=6\cdot\frac{l^2\sqrt3}{4}\)
2 で単純化すると、次のようになります。
\(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\)
例：
一辺が6cmの六角形の面積は何センチですか?
解決：
l を6 に置き換えると、次のようになります。
\(A=3\cdot\frac{6^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{36\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot18\sqrt3\)
\(A=54\sqrt3cm^2\)
六角ベースプリズム
六角形は空間図形にも存在するため、幾何学的立体を研究するには正六角形の公式を知ることが不可欠です。底面が六角形のプリズムの下をご覧ください。
プリズムの体積の値は、底面の面積と高さを乗じることによって得られます。底面は正六角形なので、底面が六角形の角柱の体積は次の式で計算できます。
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
六角形の底面ピラミッド
六角形は、ピラミッドの底面、すなわち六角形の底面を備えたピラミッドの底面にあることもあります。
底面が正六角形であるピラミッドの体積を計算するには、六角形の底面の面積を計算する方法を知ることが不可欠です。一般に、ピラミッドの体積は、底面の面積と高さの積を 3 で割ったものに等しくなります。底辺の面積は六角形の面積に等しいので、次のようになります。
\(V=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\cdot\frac{h}{3}\)
式を単純化すると、六角形の底面を持つピラミッドの体積は次のように計算できます。
\(V=\frac{l^2\sqrt3h}{2}\)
円に内接する六角形
正六角形は円の中に、つまり円に内接するように表現することができます。円の内側の正六角形を表すと、その半径は辺の長さに等しくなります。
円に外接する六角形
多角形に含まれる円を表すと、その多角形に外接することができます。正六角形では、この円の半径が六角形の頂点と等しくなるように表すことができます。
