円錐は、球や円柱と同様に、円体のクラスに属する幾何学的固体です。これは、円上の端とその外側の点を持つすべての直線セグメントの結合として定義されます。その要素の中では、底辺 (円)、高さ (頂点から底辺までの距離)、およびジェネレーター (頂点と底辺の円周上の点の間の距離) を強調表示することができます。
他の幾何学的立体と同様に、直線と斜体に分類でき、表面積と体積を計算する式を決定することができます。
コーンの概要
- コーンは丸い体です。
- これは、円内とその外側の点に端があるセグメントの結合によって定義されます。
- そのベースは円です。
- その主要な要素の 1 つである母線は、頂点と底面の円周の間の距離です。
- 直円錐形と斜円錐形に分類できます。
- 回転円錐は、直角三角形をその辺の 1 つを中心に回転させることによって得られます。
- 正円錐は、基礎円と同じ母線と直径を持ちます。
- 円錐の総面積は、 \(A=\pi r\left(g+r\right).\)で求められます。
- 円錐の体積は\(V=\frac{\pi r^2h}{3}\)で求められます。
- 円錐台は、円錐の底面に平行な平面で作られた円錐の断面から形成される幾何学的な立体です。平行なベースが 2 つあります。
- 円錐台の体積は \(\frac{\pi h}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right).\)で求められます。
コーンとは何ですか？
円錐は、円内とその外側の点に端があるすべての直線セグメントの結合として定義されます。中心Oと半径rの円を考えます。さらに、円に属さない空間内の点Vを考えます。円錐とは、端が頂点Vと円上の点であるすべての直線セグメントが集まったものであると言います。
トラフィックコーン、誕生日の帽子、アイスクリームコーンなど、多くの物体は円錐形に似ており、それらの研究が私たちの日常生活にとって重要であることが理解できます。
円錐要素
円錐の主な要素のいくつかを以下に示します。
- 頂点 ( V ):円錐の頂点は、そのソリッドを形成するセグメントの端として機能する基本円の外側の点です。
- 底面:円錐の底面は、中心Oおよび半径r の円です。
- 半径 ( r ):円錐の半径は、基礎円の半径の測定値です。
- 高さ ( h ):円錐の高さは、基礎円を含む平面に垂直な線分であり、円錐の頂点とその平面の間の距離を表します。
- 母線 ( g ):母線は、端が円錐の頂点とその底面の円周上の点であるセグメントです。
錐体の分類
円錐は、円錐の頂点と基本円の中心を結ぶセグメントVOに従って分類できます。
→ ストレートコーン
直円錐は、線分VO が円が含まれる底面に対して垂直である円錐です。言い換えれば、円錐の高さがセグメントVOの測定値と一致する場合、この円錐は真っ直ぐであると言われます。
→斜円錐
斜円錐は真っ直ぐではない円錐です。つまり、セグメントVO が円が含まれるベース平面に対して垂直でない場合に斜円錐として分類されます。
→ 回転円錐
回転円錐は、直角三角形をその脚の 1 つを含む軸の周りに回転させることによって得られる直線円錐です。
→ 正円錐
錐体の最終的な分類もあります。これは錐体のVOセグメントではなく、その底面と母線の円の直径に関連しています。正円錐は、その母線 ( g ) と基礎円の直径 ( d ) が同じ寸法を持つ円錐です。
円錐の公式
他の幾何学的立体と同様に、円錐には表面積、容積、そして円錐の特定の場合には幹の体積を決定する公式があります。以下の式を参照してください。
→ 円錐面積の公式
直円錐の総表面積を解析するには、その平面度を構成する平面形状を解析する必要があります。直円錐の場合、その計画は次のようになります。
◦ 円錐側面積の式
円錐の側面積を計算するには、円錐の平面図が、半径gと円弧の長さが\(2\pi r\)に等しい扇形に対応することを示していることに注意してください。ここで、 r は基礎円の半径です。したがって、円弧の長さの関数としての扇形の面積は、円錐の側面積が次の式で与えられることを意味します。
側面積\(A_l=\pi rg\)
◦ 円錐底面積の計算式
円錐の底面の面積は、半径rの円の面積に相当します。つまり、次のようになります。
底面積\(A_b=\pi r^2\)
◦ 円錐の総表面積の計算式
円錐の総表面積は次の式で与えられます。
総面積\(A_l+A_b=\pi rg+\pi r^2=\pi r\left(g+r\right)\)
→ 錐体積の計算式
円錐の体積は、その底面の面積と高さの積の 3 分の 1 で与えられます。つまり、次のようになります。
体積V = \(V=\frac{1}{3}A_b\cdot h\)
体積 = \(\frac{\pi r^2h}{3}\)
分類に関係なく、円錐の体積は同じであることを強調することが重要です。したがって、たとえば、真っ直ぐな円錐と斜めの円錐が同じ高さと同じ底面積を持っている場合、それらの体積の測定も同じになります。
コーントランク
円錐と、それと交差するその底面に平行な平面を考えてみましょう。接触領域は円錐との平面の断面であると言い、この場合、この交点は円で表されます。このカットに基づいて、円錐台として知られる幾何学的立体の原点を強調表示することができます。これは 2 つの底面で構成され、その形状は円です。
2 つの円の半径と高さを測定することで、この円錐台の体積を計算することができます。
したがって、 hが円錐台の高さ、 R が大きい方の基礎円の半径、 r が小さい方の基礎円の半径である場合、円錐台の体積は次の式で与えられます。
円錐台の体積 = \(\frac{\pi h}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)\)