多面体は、私たちの日常生活で非常に一般的な幾何学的形状です。箱、立方体、建物、ピラミッドなどはすべて、私たちの日常生活に存在する多面体の例です。幾何学的立体が多面体として分類されるには、多角形で形成され、閉じた面を持っている必要があります。すべての辺と内角が等しい場合、これらの多面体は正多面体として知られます。
多面体は、凸面または凹面に分類することもできます。多面体が凸面の場合、オイラー関係を使用することができ、式 V + F = A + 2 を使用して頂点、エッジ、または面の数を計算できます。
主な多面体は角柱と角錐です。プラトンの立体もあります。四面体、六面体、八面体、十二面体、二十面体は、唯一の正凸多面体です。
多面体についてのまとめ
多面体は、面、エッジ、頂点を持つ多角形の面によって形成される幾何学的な立体です。
多面体は凸面または凹面にすることができます。
主な凸多面体は角柱と角錐です。
正多面体と凸多面体である、いわゆるプラトン立体があります。彼らです：
四面体。
正六面体または立方体。
八面体。
正二十面体。
十二面体。
凸多面体では、頂点、面、エッジの数の間にオイラー関係として知られる関係があります。
V + F = A + 2
多面体のビデオレッスン
多面体の要素
面が多角形で形成されている幾何学的立体を多面体と呼びます。例として、すべての面が正方形で構成される立方体や、任意の多角形で構成される底面と三角形で構成される側面を持つピラミッドなど、この世界に存在するいくつかのケースを挙げることができます。
円柱、円錐、球などの丸みを帯びた幾何学的な立体多面体ではありません。多面体の主な要素は、頂点、エッジ、面です。
凸多面体および非凸（凹）多面体
多面体を分析する場合、多面体を凸型または非凸型 (凹型) に分類できます。多面体に含まれる 2 点を結ぶ直線が多面体内に完全に挿入されると、その直線は凸になります。そうしないと、凹型、つまり凸型ではなくなります。
プラトンの正多面体または中実多面体
すべての面が同じ多角形であり、そのエッジがすべて合同である場合、多面体は正多面体として分類できます。正凸の 5 つの多面体があります。
四面体。
六面体（立方体）;
八面体。
正二十面体。
十二面体。
正多面体は、この思想家による研究の対象であったため、プラトンの立体としても知られています。
四面体: 4 つの面 (すべて三角形で合同)、および 4 つの頂点と 6 つの辺を持つ幾何学的な立体です。これは、すべての面が三角形であるピラミッドの特殊なケースです。
八面体: 8 つの三角形の面、6 つの頂点、12 のエッジを持つ幾何学的な立体です。
十二面体: 12 の五角形の面、20 の頂点、30 の辺を持つ幾何学的立体です。
正二十面体: 20 個の三角形面、12 個の頂点、30 個のエッジを持つ幾何学的な立体です。
プリズム
正多面体に加えて、他に 2 つの大きな固体グループがあります。それらの 1 つ目は角柱です。これは、任意の多角形で形成される 2 つの底面と、平行四辺形で形成される側面を持つ幾何学的な立体です。
ベースを形成するポリゴンに直接依存する、他にもいくつかのタイプのプリズムがあります。この多面体の詳細については、 「プリズム」を参照してください。
ピラミッド
もう 1 つの大きな多面体のグループはピラミッドです。ピラミッドの底面は任意の多角形で形成され、この多角形の頂点はピラミッドの頂点として知られる点に接続され、三角形の側方領域を形成します。この多面体について詳しくは、 「ピラミッド」を参照してください。
オイラー関係
オイラー比は、凸多面体の頂点、面、エッジの数を関連付ける公式です。オイラーは、多面体が持つ要素の数が次の式で関係付けられることに気づきました。
|
V + F = A + 2 |
例：
頂点が 20、辺が 30 ある多面体の面の数は何ですか?
解決：
V = 20、A = 30 となります。
オイラーの公式に代入すると、次のようになります。
V + F = A + 2
20 + F = 30 + 2
20 + F = 32
F = 32 – 20
F = 12