幾何学的形状は、私たちの周りの物体の形状です。幾何学 (ギリシャ語のgeometreinに由来する「土地を測定する科学」) は、幾何学的形状を研究するの分野です。この知識分野では、2 次元および 3 次元環境における形状の寸法、サイズ、位置を分析します。
幾何学的形状についてのまとめ
幾何学的形状は幾何学で研究されるオブジェクトです。
幾何学的形状を平面形状と非平面形状に分類します。
平坦な幾何学的形状は幅と長さを持ちますが、厚さはなく、2 次元です。これらの形状は、ポリゴンと非ポリゴンに分類されます。
三角形、正方形、長方形、五角形は、平坦な幾何学的形状の例です。
非平面（空間）幾何学的形状は、幅、長さ、厚さを持ち、三次元的です。これらの形状は、多面体と非多面体 (丸い体) に分けられます。
角柱と角錐は、空間幾何学的形状、つまり幾何学的立体の例です。
フラクタルは、連続的なパターンを持つ複雑な幾何学的形状です。
幾何学模様とは何ですか?
幾何学的形状は、それぞれ 2 次元か 3 次元かに応じて、平面または非平面に分類できます。最も重要な幾何学的形状をいくつか見てみましょう。
→ 平面的な幾何学的形状
平面的な幾何学的形状は平面、つまり 2 次元環境に限定されます。これらの形状には幅と長さがありますが、厚さはありません。それらは平面幾何学で研究されます。平面形状をポリゴンまたは非ポリゴンに細分化できます。
◦ ポリゴン
多角形は、端でのみ接触する直線セグメントによって区切られた、平らで閉じた幾何学的図形です。多角形の線分は辺と呼ばれ、端は頂点と呼ばれます。多角形の一般的な例は、三角形、正方形、長方形、五角形、六角形です。
多角形の内部に任意の 2 点が与えられた場合、多角形は凸多角形であり、これらの点に端点を持つセグメントも多角形内にあります。これが発生しない場合、ポリゴンは非凸ポリゴンです。
さらに、多角形が凸状であり、すべての辺と角度が一致している場合、多角形は正多角形になります。少なくとも 1 つの辺が合同でない場合、その多角形は不規則な多角形になります。
◦ ノンポリゴン
開いた、曲がった、平らな幾何学図形、または端以外の点で交差するセグメントによって形成された幾何学図形は、多角形とは見なされません。非ポリゴンの一般的な例は、円周、円、楕円です。
→ 非平面的な幾何学的形状
非平面形状は、幾何学立体とも呼ばれ、3 次元オブジェクトです。これらの形状には、長さ、幅、厚さがあります。それらは空間幾何学で研究されます。幾何学的立体を多面体または非多面体に分けることができます。
◦ 多面体
多面体は、面が多角形である 3 次元形状です。面を区切る線分はエッジと呼ばれ、線分の端が多面体の頂点になります。多面体の一般的な例は、立方体、角柱、角錐です。
多面体は、その内部に任意の 2 点が与えられた場合、凸多面体であり、これらの点に端があるセグメントも多面体内にあります。凸多面体の重要な特性は、オイラー関係(V + F = A + 2) を満たすことです。これが起こらない場合、多面体は非凸多面体になります。
さらに、多面体は、すべての面が正多角形で合同であり、角度が合同であれば正多面体です。正多面体には、正四面体、立方体（正六面体）、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類があります。多面体がこれらの基準を満たさない場合、それは不規則な多面体になります。
◦ 多面体なし
丸体とも呼ばれる、面が多角形ではない幾何学的立体は多面体ではありません。非多面体の一般的な例は、球、円柱、円錐です。
◦ プラトンの立体
プラトンの立体は、次の 3 つの条件を満たす多面体です。
凸多面体です。
すべての面には同じ数のエッジがあります。
すべての頂点は、同じ数のエッジの端点です。
したがって、プラトンの立体には 4 面体、6 面体 (立方体)、8 面体、12 面体、および 20 面体の 5 つのクラスがあります。
重要:すべての正多面体はプラトン立体ですが、すべてのプラトン立体が正多面体であるわけではないことに注意してください。
フラクタル
フラクタルは複雑な幾何学的形状であり、無限の認識に関連しています。フラクタルという用語は、形容詞fractusと動詞fragere (壊れる、断片化する) というラテン語に由来しています。したがって、フラクタルは、次のような幾何学的オブジェクトです。 観察距離に関係なく、反復構造を持っています。
雪の結晶、シダの葉、木の枝など、自然界ではさまざまなフラクタル パターンが見られます。これらの形式を研究する数学の分野はフラクタル幾何学と呼ばれ、カオスの研究に関連付けられています。